Лекция по Основи на Застраховането - 09.11

Застраховка в случай на смърт
- интересува ни кога ще настъпи смъртта в рамките на срока на застраховане; за всяка година вероятността е различна и затова изчисленията са за всяка година поотделно.
- Когато застраховката е в случай на смърт с уговорен срок на плащане (срочна застраховка живот) NSP се определя чрез кумулация. Особеността тук е че застрахователната сума ще бъде платена в края на годината на смъртта. Поради тази причина премиите и се изчисляват поотделно за всяка година, като се отчита вероятността за умиране и дисконтовия фактор за периода на застраховката. След това премиите се сумират.
o
o dx – броя на смъртните случаи през годината на застраховането
o nqx – вероятността за умиране, изчислена на база „таблиците за смъртност”

Таблица за смъртност (мъже)
- мъжете, които са на 20г и са живи са 100000, а до този момент са умрели 700човека (примерно)
- на 21години живите са 99995, а починалите до тогава са 705

dx(20)/lx(20)=700/100000 d21/l20=705/100000

1qx – единицата пред q показва, че се говори за периода 1 година след сключване на застраховката

При доживотните застраховки в случай на смърт, NSP се изчислява по същия начин както и при срочните застраховки в случай на смърт. Разликата е в това че калкулацията се осъществява за всяка година до теоретичната продължителност на живота. След това премиите се сумират.
Нетната еднократна премия за смесена застраховка живот е сумата от NSP за застраховка в случай на преживяване и NSP в случай на смърт. (NSP=NSP(преживяване) + NSP(смърт))

Ако няма възможност плащането да се прави наведнъж, застрахователите предлагат възможност плащането да се извърши на части. За да се плати премията трябва да се изчисли вероятността лицето да е живо, за да си плати премията през всяка една от годините, в които лицето е застраховано. Това усложнява сметките.
Повечето застрахователи предлагат своите животозастраховки чрез заплащане на периодични премии, а не на еднократна премия. Това е свързано с високата стойност на еднократната премия и невъзможността да бъде платена наведнъж. Ако премията се заплаща годишно трябва NSP да се конвертира в Нетна Годишна Премия (NAP). NAP се определя по-трудно от NSP, защото съществува риск лицето да умре преди да е платило всички премии. Конвертирането изисква да се изчисли т.н. Настояща Стойност на Авансова Премия от 1лв.(PVLAD)
- ,
- PVLAD показва с каква вероятност лицето ще плати 1лв от премията за целия срок от застраховката. Първото събираемо е 1, защото е сигурно, че на първата година застраховането лице ще плати 1лв. За всяка следваща година вероятността ще намалява.

Брутна премия за застраховки „Живот”
-
- Ако имаме годишно плащане на премиите се получава
Добавяме аквизационните разноски, процент на инкасовите разноски, административни разноски лева


Ценообразуване на имуществени застраховки

Съществуват три базови метода за ценообразуване в имущественото застраховане:
1) метод на експертните оценки
a. метода на експертните оценки предполага всяко едно застраховано имущество да бъде оценявано самостоятелно, като премията да зависи най-вече от преценката на застрахователя. Този тип ценообразуване се използва тогава когато вредите са специфични като проявление и не съществува надеждна статистика (приложение намира в застраховане на плавателни съдове).
2) категориен метод (справочен метод за ценообразуване) – с най-широко приложение
a. при категорийният метод имуществата с еднакви рискови характеристики се поставят в отделна съвкупност и за нея се определя обща премия. Тук нето-премията се изчислява като средна стойност на изплатените обезщетения за определен минал период. Базата за осредняване е застрахователната сума. По този начин се получава т.н. „рискова база”, която е всъщност стойността на обезщетението, което се изплаща за сто лева поета отговорност (застрахователна сума).
b. , Q – изплатени обезщетения за минал период от време, а S – застрахователната сума
i. Умножението по 100 се интерпретира като получена сума на 100лв застрахователна сума
c. Към рисковата база следва да се прибави т.н. коректив на риска (LAE). Той е израз на допълнителните плащания, които застрахователят ще направи при неблагоприятните отклонения на вредите. Корективът на риска зависи от броя на сключените застрахователни договори, стандартното отклонение на изплащаните обезщетения и от равнището на безопасност, с което се извършват изчисленията. Равнището на безопасност представлява вероятността, с която правилно са определени по стойност допълнителните плащания на застрахователя. На всяка негова стойност отговаря квантил на стандартизираното нормално разпределение.
i.
d. В случай че застрахователя не разполага с информация за стандартното отклонение на изплащаните обезщетения, може да се използва съкратената формула. За да се получи бруто премията, трябва към нетопремията да се прибавят добавките (аквизиционни, инкасови и административни разноски). Основното предимства на категорийният метод е че калкулацията на премията се реализира бързо и лесно. Този метод се нарича още справочен метод за ценообразуване, защото премията за отделните групи обекти се публикува в справочници (наръчници).
3) метод за диференциация на цените