Лекции по Статистика - 30.10

21

- Точковите оценки са обременени със специфични грешки. Това означава че оценката на дадена средна величина от извадката в някаква степен ще се отклонява от истинската средна. Това отклонение е прието да се отбелязва с ε и се нарича стохастична грешка
o
- доказано е чрез централната пределна теорема, че ако е известна вариацията в генералната съвкупност, то стохастичната грешка на средната аритметична може да се установи , като практически е неприложима тъй като предварително не се разполага с информация за σ, поради което се използва следният вариант на формулата
o , където S – средно квадратично отклонение на извадката
o Тези формули са при възвратен подбор
- При безвъзвратен подбор формулите се променят до
o , добавеното се казва множител за крайност
- Извадковата характеристика и нейната стохастична грешка притежават свойства на случайна величина с извадково разпределение, клонящо към нормалното. Това дава основание, по аналогия, да се използват теоретични разпределения като модел на извадковото разпределение.
- Според математиката въз основа на точковата оценка на случайната величина и на максималната стохастична грешка може да се определи с определена вероятност интервална оценка

• Θ – параметър
• Δθ – максимална стохастична грешка
• θ* - точкова оценка

o Доверителен интервал
 Интервалът между двете крайности
o Z – гаранционен множител и представлява теоретична величина, която съответства на заключение с определена вероятност и функция от нормалното разпределение
o t – също е гаранционен множител, който представлява теоретична величина, която съответства на заключение с определена вероятност. Продукт на t разпределение на Стюдънт.



Гаранционни множители и вероятности

Гаранционна вероятност (%) Z t
90 1,65 1,70
95 1.96 2,04
99 2,58 2,76


22 Обем на извадката

предварително знаем каква е допустимата грешка като стойност( ); знаем и с каква точност трябва да работим(Z), т.е. единственото което не знаем е n  решаваме уравнението спрямо n
, при възвратен подбор
, при безвъзвратен подбор

Оптимизационен проблем – максимално минимална извадка при максимално минимална грешка


23, 24, 25 следващата седмица от гл. ас. Желязкова

Анализ на корелационната система

26 корелационни зависимости и методи за анализът им

• проявленията на зависимостите между явленията и процесите включително и в икономиката е основно направление на познанието. Най-общо зависимостите могат да се разделят на функционални и корелационни.
o Функционални – тези, при които на точно определено състояние на фактора отговаря точно определено състояние на резултата
 Количество продадени стоки * цени на продажба = оборот
o Корелационни – тези зависимости, при които на дадено състояние на фактора съответстват близки но различни състояния на резултата
 Определена промяна в паричното предлагане, съответстват едно или повече промени в равнището на цените
 Типични представители на корелационни зависимости са тези проявяващи се в икономиката.
 Тази зависимост не винаги е причинно-следствена. Дали един фактор/ резултат се намират помежду си в отношение причина и следствие се обяснява от предметните науки. Чрез статистическите методи само се констатира и се дава количествен израз на корелационната зависимост

Класификация на корелационните зависимости
1) в зависимост от начина по който си взаимодействат факторите
a. прави – зависимост, при която на увеличение на фактора отговаря увеличение на резултата
i. увеличено парично предлагане, увеличена инфлация
b. обратни – на увеличение на фактора – намаление на резултата
i. увеличена инфлация, намалява безработицата
2) в зависимост от възприетите в дадено изследване брой фактори
a. обикновени – тези, които се проявяват между един фактор и един резултат
b. множествени – тези, които се проявяват между два и повече фактори от една страна и един резултат от друга страна
3) в зависимост от характера на проявяващата се връзка
a. линейни – тези зависимости, при които на равно увеличение на фактора отговаря равно изменение на резултата
i. в икономиката почти не се срещат линейни зависимости; само условно приемаме че зависимостта е линейна с цел по-лесно измерване
b. нелинейни – тези, при които на равно увеличение на фактора, отговаря неравно изменение на резултата
Корелационните зависимости се изследват чрез различни методи:
- корелационен анализ
o дава отговор много е силна, умерена или слаба е зависимостта, но не с колко. На ординална скала
- регресионен анализ
o отговор на въпроса „С колко?” ; количествен отговор
- дисперсионен анализ
o дава се отговор на въпрос има или няма зависимост. Достатъчни ли са данните или нещо липсва. Не казва колко или в каква посока
- и др.
Всеки от методите измерва зависимостта от определена гледна точна. Методите не могат да се противопоставят един на друг, в икономическите изследвания най-често се използва регресионният анализ и като подпомагащи методи – корелационен и дисперсионен

27ми въпрос – от Учебника (ако не го ядосаме няма да се дава като писмен отговор на въпрос, но ще се включва в тестовете)


28 Корелационен анализ
- метод за установяване теснотата на корелационната зависимост.
- дава отговор на въпроса колко силна е дадена зависимост
- етапите са следните:
o 1) предварителен анализ на корелационната зависимост, определяне на фактора (независима променлива – х), кой ще ти е резултат (зависима променлива – у), разкриване на евентуалния механизъм на взаимодействие
o 2) избор на подходящ метод за измерване на зависимостта