Лекция по Статистика - 23.10

Въпроси 16 и 17  моделите няма да ги има на изпита

Обща характеристика на статистическите заключения

Статистическите заключения са основен дял на статистиката, чрез който на основата на извадки се правят заключения за ГС. Те имат следните предимства:
- изследванията се извършват многократно по-бързо
- по-евтини са
- единствен възможен начин в редица случаи
Основни категории на статистическите заключения са:
- Генерална съвкупност
o Цялата съвкупност, чрез която се проявява изследваното явление
o Бележи се с N (обем на ГС)
- Извадка
o Подбрана по специален начин малка част от ГС
o Обемът се бележи с n
- Параметър
o Основно заключение за характеристиката
- Характеристика
o Изчислява се основата на тези малки извадки
o Такива са средни величини, величини на разсейването и др.
o Въз основа на характеристиките се правят заключения за параметрите на ГС
- Стохастична грешка
o Изчислените от извадките характеристики са обременени с т.нар. стохастична грешка
o Това е разликата между параметрите на ГС и изчислената оценка от извадката
o Източниците на стохастични грешки са два вида:
 От случайния подбор на единиците. Грешката може да надцени/ подцени търсения параметър
 Извадково отклонение – има систематичен характер. Произтича от дефекти при планирането и формирането на извадки. Предизвиква отклонения само в едната посока, но не се знае в коя
- Извадково разпределение
o Съвкупността от всички възможни стойности на характеристиката и съответните им вероятности
- и т.н.

Теорията на статистическите заключения се развива в две посоки, които съответстват на два противоположни методологични подхода – индуктивен и дедуктивен
- индуктивен подход
o при него се прави една извадка. Това, което се изчисли за нея се смята, че е вярно и за ГС.
o Познавателния процес се движи от единичното към общото.
o Тази част от теорията се нарича статистическо оценяване
- Дедуктивен подход
o Предварително се правят предположения за параметрите на ГС и след това се търсят доказателства, като се изчисляват характеристики от извадка.
o Познавателния процес се движи от общото към единичното
o Тази част от теорията се нарича „проверка на статистически хипотези”


Репрезентативни извадки
В основата им стои случайният подбор. За да се съдържа надеждна информация, извадката трябва да е така извлечена, че да представлява умален модел на ГС.
1) прост случаен подбор
a. класически метод, при който всеки случаен елемент от ГС има равна вероятност да попадне в извадката
b. практическата процедура по формиране на извадката става по няколко начина:
i. лотариен способ
ii. генератор на случайни числа
iii. систематичен подбор – разновидност на прост случаен подбор (при готови списъци на ГС); нарича се още механичен/ стъпков подбор. Практическата процедура – съставя се списък на всички случайни елементи от ГС и се номерират от 1 до n, като първата единица се избира с генератор на случайни числа, а следващата – през интервал к (крачка на подбора) - определя се като се раздели обем на ГС на обем на извадката (N/n)
2) стратифициран (разслоен) случаен подбор (ССП)
a. прилага се в случаите, когато в ГС е налице нехомогенност организирана в няколко центъра
b. този подбор се основава на т.нар. квотен принцип, чрез който се осигурява представителност в общата извадка на отделните подсъвкупности на ГС.
c. При този подбор ГС предварително се подразделя на еднородни подсъвкупности (страти). От всяка страта се извлича извадка с прост случаен подбор. След това отделните извадки се обединяват и се образува обща извадка.
3) Гнездови подбор
a. Извадката се формира на две или повече степени
b. На първата се прави извадка не от отделни единици, а от цели гнезда от единици. На втората, от избраните гнезда чрез прост случаен подбор се избират единиците.
c. Гнездовия подбор е по-удобен за практическото реализиране, но е обременен с по-голяма стохастична грешка
• методите за излъчване на извадки се прилагат в два варианта:
1) безвъзвратен
a. изтеглените единици не се връщат обратно в ГС
2) възвратен
a. изтеглената единица, след снемане на необходимата информация, се връща обратно в ГС  има вероятност да попадне повторно в извадката
Всеки метод за излъчване на извадка има предимства и недостатъци. Изборът на метод зависи от предполагаемата структура на ГС, необходимата точност на информацията, практическите възможности за излъчване на извадки.

Статистическо оценяване. Точкови оценки.
Статистическото оценяване се основава на индуктивния подход. Нива два вида:
1) точково
a. неизвестния параметър се оценява с помощта на едно единствено число
2) интервално
a. на основата на изчислителна характеристика се определят границите, в които с определена вероятност се намира неизвестния параметър
b. интервалът между двете граници се нарича доверителен интервал

Точкови оценки
- изчисляват се по формули, аналогични на тези използвани за ГС
- качеството им се определя от т.нар. свойства на оценките – състоятелност, ефективност и достатъчност.
- Най-добри качества има средната аритметична, а всички останали са натоварени с повече грешки