Лекция по Статистика - 16.10

Алгебрични средни величини
• характерна особеност, е че се изчисляват от всички единици на съвкупността. Към тази група спадат средна аритметична, средна хармонична, средна геометрична, средна квадратична и др.
• всяка една от изредените в зависимост от използваната информация се изчислява в два варианта – претеглена и непретеглена
• за непретеглена
• .... въпросът е доразгледан предният час, когато цялата зала си замина 


13. Неалгебрични средни величини

- типично за неалгебричните величини, е че те не се изчисляват. При тях се взема под внимание положението на единиците и техния брой. Неалгебричните средни намират приложение в чувствителни области като анализ на доходи, на бедност, на богатство
- Видове:
o Медиана
 Средна, чиято величина е равна на значението на онази единица, която се намира точно по средата на подредения статистически ред.
 Частен случай за формула само при медиален интервал
o Мода
 Средна, чиято величина е равна на най-често срещаните значения
 Частен случай за формула при претеглен интервален ред
o Квартили
o Децили(80% от икономическите активи на земята се владее от 10% от хората) и др.

При анализ на едни и същи данни по различните методи, взаимовръзката е следната: средна хармонична < средна геометрична < средна аритметична < средна квадратична < средна кубична. Това свойство се нарича мажорантност на средните величини;










При неалгебричните величини зависимостта е следната:



14. Величини на вариацията

• Величината на вариацията дава обобщаваща характеристика на отклоненията около средната величина. Чрез нея се разкрива степента на разсейване на значенията по даден признак.
• Към тази група величини спадат:
o Размах
o Средно аритметично отклонение 1те две – най-често при контрол на качество
o Средно квадратично отклонение
o Дисперсия и др.
• Най-популярни и теоретично обосновани са средното квадратично отклонение и дисперсията. Имат аналози в математиката.
o Средно квадратично отклонение
 Представлява средна квадратична величина от отклоненията около средната аритметична
• Сумата от отклоненията е 0, затова се гледат отклоненията не от средна аритметична, а от средна геометрична
• , за непретеглен ред
• , за претеглен ред
• Средното квадратично отклонение е абсолютна величина, която се получава в мерните единици на оригиналните значения
• Проблем на абсолютните величини е обвързаността им с мащаб, което не позволява сравнения
•
o Дисперсия
 Представлява квадрат на средното квадратично отклонение – σ2
 Притежава свойства, които средното квадратично отклонение няма
• Събираемост – в основата на дисперсионния анализ


15 Асиметрия и ексцеси

• Асиметрията е свойство на емпиричното разпределение, чрез което се характеризира отклонението му от симетричното разпределение
• Елементарни измерители на асиметрията са коефициент на асиметрията на Пирсън и коефициент на асиметрията на Юл. и двата коефициента се основават на разминаването средна аритметична, мода и медиана
o Коефициент на асиметрията на Пирсън

o Коефициент на асиметрията на Юл

• Теоретично границите на вариация са ;
• Смята се че когато коефициентите са , налице е умерено асиметрично разпределение; можем да приемем че данните са качествени.
• Точен измерител на асиметрията е моментният коефициент
o , периодичен коефициент получен от Генерална съвкупност ( в справочникът – извадкова формула, която е по-често използвана в практиката)
o Интерпретацията е аналогична с коефициентите на Пирсън и Юл, спрямо границите на изменение


Ексцес
- ексцесът е свойство на разпределението, чрез което се характеризира връхното му източване. За измерването му се използват приблизителни и точни методи.
o Приблизителни
 Квартилно отклонение
o Точни
 Моментен коефициент на ексцеса
• , в учебника е добавено „-3”, за да може при нормален ексцес стойността да е 0
• Хубави коефициенти в , при формула с „-3”